Archive for 10月, 2013

モデリング講座:遊星歯車のダイナミクス(準備)

月曜日, 10月 7th, 2013

モデリング講座:遊星歯車のダイナミクス(準備)

いまさらですが遊星歯車のダイナミクスの準備です。
実は運動方程式を考える上で遊星歯車の図面が必要になります。

ただ、PCのOS入れ替えのためCADソフト入ってなかったので
放置しておきました。

ただ、どうせやるならアニメーションもやった方が面白いと思い
CADで遊星歯車を作図するのではなく、MATLABのプロット使うことにしました。

意外といい感じでMATLABのプロット使って遊星歯車の図が描けました。

planetcolor

MATLABのプロット使いました。

MATLABのプロットのほかに必要な技としては
遊星歯車のキャリアがありますよね?

この図の場合ピニオン3つを120度間隔で設置してます。
これをいちいち描くの面倒なので回転行列使って描きました。

ということで、座標変換行列とかそういったアイデアも必要となります。
アニメーションでその動きを再現するならなおさらです。

さらに、座標変換は特にロボットを扱うときに必須になるので
勉強しながら進めたいと思います。

回転行列

歯車の回転運動を考えた場合、
通常はその軸が固定されています。

planetc

それを、プロット上で考えると回転軸中心で
角度が変化します。
それを表現するのに回転行列が必要となります。

 

となる。またで表すことができる。

三角関数の加法定理により、となる。

ここでを代入すれば、

 

これを行列で表すと

 

すみません。数式を扱おうとしたら結構面倒なので後日掲載します。

MATLABで行列の勉強

日曜日, 10月 6th, 2013

MATLABで行列の勉強

最近、記事の更新がストップしてしまってますが
内容は別ブログでも進めていますのでちょっとお待ちくださいね。

さて、行列の勉強に苦しんでる学生さん多くないですか?
実は私は殆ど行列については理解していません。

そこでMATLABで行列の勉強に関するおススメ動画です。

これは
慶應大学 理工学部 講義 数値計算法 第一回 数値計算法の基礎
という動画です。

動画のかなり後半からMATLABについて説明があります。
動画の第2回、第3回になるにつれて具体的な使い方も示しているのでとても勉強になります。

行列の勉強法、一つのアイデア

実は私自身行列はほとんど理解していません。

行列の細かい理論とかわかっているのが望ましいと思いますが
その仕組みを解き明かすことに意味がないことが多いのです。

私の中で行列とは、”数学をシステマティックに解くためのツール”
という認識です。

実際、そういう使われ方が多いのですが、ツールであるにしても
大学の座学の中でも手計算が多く面倒なイメージないですか?

ですから、最低限、何をしないといけないかくらいはわかってます。
そうするとあとはMATLAB使って機械的に解くのが便利です。

そう思うと”行列とは数学(数式)をシステマティックに解くためのツール”
しかし、手計算はめんどくさいから
”MATLABとは行列をシステマティック(自動)に解くためのツール”
と思えば気が楽になります。

MATLABで機械的に数式を解いてくれるのであれば、
・数式を行列形式に落とし込む
・行列の解法を知っていること
・MATLABの操作方法
この3つ知っていれば、行列の細かいこと知っていなくても
工学計算ができるのかなと思います。

実際に社会にでて、行列とか使う場合はほとんどが
その内容よりも解いた結果が求められるものです。

ですから、ある程度行列知っていることとMATLAB使えることが大切になります。

MATLABちっくなソフト

MATLABは大変便利であると同時に大変高価であることが知られています。
もし簡単に使ってみたいのであればフリーのMATLABちっくなソフトがあります。

それがSciLab、Octave、FreeMat、MatXです。
このうちMatXは日本で開発された行列用のツールです。九工大の古賀先生が開発されました。
またSciLabはフランスで開発されたものですがSciCosというSimulinkチックなソフトで
ダイナミックシミュレーションができるのが特徴です。

MATLAB以外はMatXとSciLabを使ったことがありますが、
Simulinkの様なダイナミックシミュレーションまでやるならSciLab/SciCosはおススメです。

行列計算を完全に理解できるのがいいことは間違いないのですが、ソフトの利用法から入って
その中身を理解するのはアリだと思います。