RT-Simulinker

遊星歯車のダイナミクス（スタティクス）

ようやく数式ツールが使えるようになったので
遊星歯車の力学について考えてみます。

ちなみにMATLABじゃなくってLateXです。

遊星歯車の力学

さて遊星歯車の力学を考えた場合
大きくこの三つに分けて考えます。
(さらに…)

モデリング講座：遊星歯車のダイナミクス（準備2）

座標変換を本来解説すべきですが、
数式CADの都合上ちょっとお待ちくださいね。

今回は、MATLAB用いた遊星歯車のダイナミクスとして
アニメーションを紹介します。

これは、遊星歯車のキャリア部分のイメージです。 (さらに…)

モデリング講座：遊星歯車のダイナミクス（準備）

いまさらですが遊星歯車のダイナミクスの準備です。
実は運動方程式を考える上で遊星歯車の図面が必要になります。

ただ、PCのOS入れ替えのためCADソフト入ってなかったので
放置しておきました。

ただ、どうせやるならアニメーションもやった方が面白いと思い
CADで遊星歯車を作図するのではなく、MATLABのプロット使うことにしました。

意外といい感じでMATLABのプロット使って遊星歯車の図が描けました。

MATLABのプロット使いました。

MATLABのプロットのほかに必要な技としては
遊星歯車のキャリアがありますよね？

この図の場合ピニオン3つを120度間隔で設置してます。
これをいちいち描くの面倒なので回転行列使って描きました。

ということで、座標変換行列とかそういったアイデアも必要となります。
アニメーションでその動きを再現するならなおさらです。

さらに、座標変換は特にロボットを扱うときに必須になるので
勉強しながら進めたいと思います。

回転行列

歯車の回転運動を考えた場合、
通常はその軸が固定されています。

それを、プロット上で考えると回転軸中心で
角度が変化します。
それを表現するのに回転行列が必要となります。

となる。またで表すことができる。

三角関数の加法定理により、となる。

ここでを代入すれば、

⇒

これを行列で表すと

で

すみません。数式を扱おうとしたら結構面倒なので後日掲載します。